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For a nonnegative integer n, if the remainder is 1 when 2ⁿ is divided by 3, then which of the following must be true?

2. 3ⁿ = (-3)ⁿ

A.  I only

B.  II only

C.  I and II

D.  I and III

E.  II and III

  Answer: E

Solution:

   我們從 0, 1, 2, 3  開始檢驗
    2^0 mod 3 = 1
    2^1 mod 3 = 2
    2^2 mod 3 = 1

    看到 1 又重複 我們知道這就是循環
    偶數 n --> 餘數 1
    奇數 n --> 餘數 2

    所以 n 等於偶數

    但是 n 可以為 0 (也是偶數)
    1. 錯
    2. 對，絕對值相等的數，偶數次方都為正且相等。
    3. 對 根號 2^n = 2 ^(0.5n)
    因為 n 等於偶數 所以 0.5n 為整數

    我沒特別看網路詳解 但下面寫的錯誤很多
    另外 我在這講解一下餘數的定義
    假設 a, b, c, d 都為整數
    我們說 a ÷b = c ...... d
    如果 d 是 a 除以 b 的餘數

    必須符合
    1. a = bc + d
    2. 0 (整除) ≦ d < b

    通常 a, b 都是正的
    不過 a 為負的 b 為正的 前幾個月考過一次
    大家請小心